Question

定義在R上的奇函數f（x），滿足f（x+3）=f（x），f（2）=0，則函數y=f（x）在區間（0，6）內零點個數的情況為（　　）

A．2個

B．4個

C．6個

D．至少6個

Answer 1

分析：由f（x+3）=f（x），得到函數的周期是3，又f（x）是奇函數，然后利用f（2）=0求零點個數．

解答：解：f（x+3）=f（x），得到函數的周期是3，
∵f（x）是定義在R上的奇函數且周期是3，f（2）=0，
∴f（-1）=0即f（1）=0．∴f（5）=f（2）=0，f（4）=f（1）=0，
又f（

3

2

）=f（-

3

2

）=-f（

3

2

），則f（

3

2

）=0．從而f（

3

2

+3）=0，所以函數y=f（x）在區間（0，6）內零點的個數至少有6個解．
故選D．

點評：本題主要考查函數零點的應用，利用函數的奇偶性和周期性是解決本題的關鍵．