Question

將長為52 cm的鐵絲剪成2段，各圍成一個長與寬之比為2：1及3：2的矩形，那么面積之和的最小值為     ．

Answer 1

【答案】分析：可設剪成2段中的其中一段長為xcm，則其圍成矩形后的長、寬分別為，；
另一段長為（52-x）cm，則其圍成矩形后的長、寬分別為，，依題意可得兩矩形的面積之和，
再利用函數的導數概念求函數的最小值即可．
解答：解：設剪成2段中其中一段為xcm，另一段為（52-x）cm，依題意知：
S=S₁+S₂=•+•
=x²+（52-x）²，
所以：S′=x-（52-x），
令S′=0，則x=27．
另一段為52-27=25．
此時S_min=78．
故答案為：78
點評：本題考查函數的導數的概念，利用導數求函數的最值問題．步驟是先求出函數的極值點，要注意在實際問題中函數的定義域，在本題中自變量x的取值范圍是：0＜x＜52，極值點要在定義域內取到，并且在極值點左側函數導數小于0，右側大于0，然后代入函數解析式可得最小值．