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在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若AB=2，A A₁=1，則點A到平面A₁BC的距離為（）

A． B． C． D．

【答案】

【解析】

試題分析：要求點A到平面A₁BC的距離，可以求三棱錐底面A₁BC上的高，由三棱錐的體積相等，容易求得高，即是點到平面的距離．

因為設點A到平面A₁BC的距離為h，則三棱錐_C的體積為

故選B.

考點：空間中點到面的距離的求解

點評：本題求點到平面的距離，可以轉化為三棱錐底面上的高，用體積相等法，容易求得．“等積法”是常用的求點到平面的距離的方法．

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（1）求證：B₁C∥平面A₁BD；
（2）求證：平面A₁BD⊥平面ACC₁A₁；
（3）求二面角A-A₁B-D的余弦值．

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．
（1）求：點P到棱BC的距離；
（2）問：在側棱CC₁上是否存在點N，使得異面直線AB₁與MN所成角為45°？若存在，請說明點N的位置；若不存在，請說明理由；
（3）定義：如果平面α經過線段AA′的中點，并與線段AA′垂直，則稱點A關于平面α的對稱點為點A′．設點A關于平面PBC的對稱點為A′，求：點A′到平面AMC₁的距離．

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如圖，在正三棱柱ABC-A'B'C'中，AB=2，若二面角C'-AB-C的大小為60°，則點C到平面ABC'的距離為

．

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