Question

已知數列{a_n}滿足sn=n2+2n，
（1）求a_n；
（2）若正項等比數列{b_n}滿足b₂=s₁，b₄=a₂+a₃，求數列{b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

分析：（1）由sn=n2+2n，利用n≥2時，a_n=S_n-S_n-1，n=1時，a₁=S₁，可求a_n，
（2）由已知可求b₂=s₁，b₄=a₂+a₃，結合等比數列可求q，b₁，代入等比數列的求和公式可求

解答：解：（1）∵sn=n2+2n，
∴當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=n²+2n-（n-1）²-2（n-1）
=2n+1
n=1時，a₁=S₁=3適合上式
故a_n=2n+1
（2）∵b₂=s₁=3，b₄=a₂+a₃=12
∴q²=

b4

b2

=4
∵b_n＞0
∴q＞0
∴q=2，b₁=

3

2

由等比數列的求和公式可得，T_n=

3 2 (1-2n)

1-2

=

2(2n-1)

2

點評：本題主要考查了等比數列的通項公式及求和公式的簡單應用．