Question

在數列{a_n}中，如果對任意的n∈N^*，都有（λ為常數），則稱數列{a_n}為比等差數列，λ稱為比公差．則下列命題中真命題的序號是   
①若數列{F_n}滿足F₁=1，F₂=1，F_n=F_n-1+F_n-2（n≥3），則該數列不是比等差數列；
②若數列{a_n}滿足，則數列{a_n}是比等差數列，且比公差λ=2；
③“等差數列是常數列”是“等差數列成為比等差數列”的充分必要條件；
④數列{a_n}滿足：，且（n≥2，n∈N），則此數列的通項為，且{a_n}不是比等差數列．

Answer 1

【答案】分析：根據比等差數列的定義（λ為常數），逐一判斷①～④中的四個數列是否是比等差數列，即可得到答案．
解答：解：數列{F_n}滿足F₁=1，F₂=1，F₃=2，F₄=3，F₅=5，-=1，-=-≠1，則該數列不是比等差數列，
故①正確；
若數列{a_n}滿足an=（n-1）•2n-1，則=不為定值，即數列{a_n}不是比等差數列，
故②錯誤；
等比數列=0，滿足比等差數列的定義，若等差數列為a_n=n，則=不為定值，即數列{a_n}不是比等差數列，故③正確；
數列{a_n}的通項公式為：，則，，，，=-，=-≠-，不滿足比等差數列的定義，故④不正確；
故答案為：①③
點評：本題考查新定義，解題時應正確理解新定義，同時注意利用列舉法判斷命題為假，屬于難題．