Question

已知數列{a_n}滿足：a₁=1，a_n=2a_n-1+1（n≥2），則a₄=（　　）

A．30

B．14

C．31

D．15

Answer 1

分析：把已知的等式a_n=2a_n-1+1變形，得到a_n+1=2（a_n-1+1），同時求出當n=2時得到a₂+1=2（a₁+1），將a₁的值代入求出a₂+1的值，確定出數列{a_n+1}以2為首項，2為公比的等比數列，表示出等比數列的通項公式，可得出a_n的通項公式，令n=4即可求出a₄的值．

解答：解：∵a_n=2a_n-1+1，
∴a_n+1=2（a_n-1+1），
令n=2得：a₂+1=2（a₁+1），又a₁=1，
∴a₂+1=4，a₁+1=2，
∴數列{a_n+1}以2為首項，2為公比的等比數列，
則通項公式為a_n+1=2ⁿ，即a_n=2ⁿ-1，
則a₄=2⁴-1=15．
故選D

點評：此題考查了等比數列的性質，等比數列的通項公式，以及等比數列的確定，熟練掌握等比數列的性質是解本題餓關鍵．