Question

重慶市萬盛田家炳中學決定從高二（7）班54人中和高二（17）班58人中選擇3人組建“給力2011，創造49中2012高考輝煌”小組參加湖南衛視“給力星期天”娛樂節目，要求每班至少選一人，則不同的選法共有（　　）

A．C₅₄¹C₅₈²

B．C₅₄¹C₅₈²+C₅₄²C₅₈¹

C．C₁₀₈³

D．C₁₀₈³-C₅₄¹-C₅₈¹

Answer 1

分析：若二（7）班選出2人，高二（17）班選出1人，則有C₅₄²C₅₈¹ 種不同的方法，若二（7）班選出1人，高二（17）班選出2人，則有C₅₄¹C₅₈² 種不同方法，把這兩個值相加可得所求．

解答：解：若二（7）班選出2人，高二（17）班選出1人，則有C₅₄²C₅₈¹ 種不同的方法，
若二（7）班選出1人，高二（17）班選出2人，則有C₅₄¹C₅₈² 種，
故所有的不同的選法共有 C₅₄²C₅₈¹ +C₅₄¹C₅₈² 種．
故選B．

點評：本題主要考查分類計數原理原理的應用，體現了分類討論的數學思想．