Question

（本題滿分12分）對于函數(shù)，若存在，使得成立，稱為不動點，已知函數(shù)

（1）  當(dāng)時，求函數(shù)不動點；

（2）  若對任意的實數(shù)，函數(shù)恒有兩個相異的不動點，求a的取值范圍；

（3）  在（2）的條件下，若圖象上A，B兩點的橫坐標(biāo)是函數(shù)不動點，且兩點關(guān)于直線對稱，求b的最小值.

 

Answer 1

【答案】

解：（1）當(dāng)時，，令，解之得

      所以的不動點是-1，3

  （2）恒有兩個不動點，所以，

即恒有兩個相異實根，得恒成立。于是解得

     所以a的取值范圍為

  （3）由題意，A、B兩點應(yīng)在直線上，

    設(shè)A，因為AB關(guān)于直線對稱，所以

    設(shè)AB中點為M，因為是方程的兩個根。

所以

    于是點M在直線上，代入得

即

  當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號。

故的最小值為

 

【解析】略