Question

長(zhǎng)度為a的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B都在拋物線y²=2px（p＞0，a＞2p）上滑動(dòng)，則線段 AB的中點(diǎn)M到y(tǒng)軸的最短距離為    ．

Answer 1

【答案】分析：準(zhǔn)線l：x=-，分別過A，B，M作AC⊥l，BD⊥l，MH⊥l，垂足分別為C，D，H，要求M到y(tǒng)軸的最小距離，只要先由拋物線的定義求M到拋物線的準(zhǔn)線的最小距離d，然后用d-即可求解
解答：解：由題意可得拋物線的準(zhǔn)線l：x=-
分別過A，B，M作AC⊥l，BD⊥l，MH⊥l，垂足分別為C，D，H
在直角梯形ABDC中MH=
由拋物線的定義可知AC=AF，BD=BF（F為拋物線的焦點(diǎn)）
MH==
即AB的中點(diǎn)M到拋物線的準(zhǔn)線的最小距離為
∴線段 AB的中點(diǎn)M到y(tǒng)軸的最短距離為
故答案為
點(diǎn)評(píng)：本題 主要考查了利用拋物線的定義的應(yīng)用，三角形的兩邊之和大于第三邊的應(yīng)用，屬于知識(shí)的簡(jiǎn)單綜合應(yīng)用．