Question

已知函數f（x）=lg（2^x-b）（b為常數），若x∈[1，+∞）時，f（x）≥0恒成立，則

1. A.
   b≤1
2. B.
   b＜1
3. C.
   b≥1
4. D.
   b=1

Answer 1

A
分析：根據對數函數的性質，可得若要當x∈[1，+∞）時，f（x）≥0，必有2^x-b≥1，化簡可得b≤2^x-1，由指數函數的性質，可得2^x-1的最小值，進而可得答案．
解答：當x∈[1，+∞）時，f（x）≥0，
從而2^x-b≥1，
即b≤2^x-1．而x∈[1，+∞）時，2^x-1單調增加，
∴b≤2-1=1．
故選A．
點評：本題考查指數、對數函數的圖象，解題時，應注意圖象的特殊點，如指數函數中，點（0，1）是一個常用的特殊點．