Question

已知f（x）=x²-2x+1，g（x）是一個一次函數，且f[g（x）]=4x²，則g（x）=

2x+1或-2x+1

．

Answer 1

分析：設g（x）=ax+b，（a≠0），利用函數滿足f[g（x）]=4x²，列出a、b滿足的關系式，求出a、b即可．

解答：解：設g（x）=ax+b，（a≠0），由f[g（x）]=（ax+b）²-2（ax+b）+1=4x²恒成立，
∴

a2=4 2ab-2a=0 b2-2b+1=0

⇒a=±2，b=1，
∴g（x）=2x+1或g（x）=-2x+1．
故答案是2x+1或-2x+1．

點評：本題考查了函數解析式的求法，待定系數法是求函數解析式的常用方法之一．