Question

設函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜

π

2

)，若將f（x）的圖象沿x軸向右平移

1

6

個單位長度，得到的圖象經過坐標原點；若將f（x）的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的

1

2

倍（縱坐標不變），得到的圖象關于直線x=

1

6

對稱．則（　　）

• A．ω=π，φ=

  π

  6

• B．ω=2π，φ=

  π

  3

• C．ω=

  3

  4

  π，φ=

  π

  8

• D．ω=3π，φ=

  π

  2

Answer 1

分析：依題意，f（x-

1

6

）=sin[（ω（x-

1

6

）+φ）]，f（2x）=sin（2ωx+φ）的圖象關于直線x=

1

6

對稱，由此二式可求得答案．

解答：解：∵f（x）=sin（ωx+φ）的圖象沿x軸向右平移

1

6

個單位長度，得到的圖象經過坐標原點，
即f（x-

1

6

）=sin[（ω（x-

1

6

）+φ）]的圖象經過原點，
∴sin（φ-

1

6

ω）=0，
∴φ-

1

6

ω=kπ①；
又f（2x）=sin（2ωx+φ）的圖象關于直線x=

1

6

對稱，
∴2ω×

1

6

+φ=kπ+

π

2

，（k∈Z）②
不妨令①②中的k=0，得：ω=π，φ=

π

6

，符合ω＞0，0＜φ＜

π

2

．
故選A．

點評：本題考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，理解題意得到關于ω、φ的兩個關系式是關鍵，也是難點，屬于難題．