Question

已知集合A={(x，y)|y=|x2-1|}，B={(x，y)|y=

1-x2

}，則A∩B的真子集個數為（　　）

A．3

B．6

C．7

D．8

Answer 1

分析：根據集合表示，利用解方程組求出A∩B，再根據含有N個元素的集合的真子集的個數是2^N-1求解．

解答：解：集合B表示圓x²+y²=1（y≥0）的上半部分；
集合A表示拋物線 y=x²-1（|x|≥1）和y=1-x²（|x|＜1）．
∵

x2+y2=1，(y≥0) y=x2-1，(|x|≥1)

解為（-1，0）（1，0）；

x2+y2=1，(y≥0) y=1-x2，(|x|＜1)

解為（0，1）
∴A∩B={（-1，0），（1，0），（0，1）}
真子集的個數為2³-1．
故選C

點評：本題考查集合的交集運算與集合的子集個數問題．