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已知直線y=kx(k>0)與函數y=|sinx|的圖象恰有三個公共點A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)其中x1<x2<x3,則有


  1. A.
    sinx3=1
  2. B.
    sinx3=x3cosx3
  3. C.
    sinx3=x3tanx3
  4. D.
    sinx3=kcosx3
B
分析:由題意畫出函數的圖象,利用導函數的函數值就是直線的斜率,求出關系式,即可得到選項.
解答:因為直線y=kx(k>0)與函數y=|sinx|的圖象恰有三個公共點,如圖
所以函數y=|sinx|在x∈(π,2π)時函數為y=-sinx,它的導數為:y′=-cosx,
即切點C(x3,y3)的導函數值就是直線的斜率k,
所以k=,因為x∈(π,2π)

即,sinx3=x3cosx3
故選B.
點評:本題是中檔題,考查導數的應用,函數的作圖能力,分析問題解決問題的能力,考查數形結合的思想.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網已知直線y=kx(k>0)與函數y=2sin(x-
π
6
)的圖象(如圖所示)有且僅有兩個公共點,若這兩個公共點的橫坐標分別為α、β,且β<α,則下列結論中正確的是(  )
A、tan(α-
π
6
)=β
B、tan(β-
π
6
)=α
C、tan(α-
π
6
)=α
D、tan(β-
π
6
)=β

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科目:高中數學 來源: 題型:

(實)已知直線y=kx(k>0)與函數y=2sin(x-
π
6
)
的圖象有且僅有兩個公共點,若這兩個公共點的橫坐標分別為α,β,且β<α,則下列結論中正確的是(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2011•重慶三模)已知直線y=kx(k>0)與函數y=|sinx|的圖象恰有三個公共點A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)其中x1<x2<x3,則有(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知直線y=kx(k>0)與函數y=|sinx|的圖象在[0,2π]上恰好有三個交點,從左到右依次記為O,B,C,設點C的橫坐標為x0,則
x0
0
|sinx|dx
=(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知直線y=kxk及拋物線y2=2px(p>0),則

A.直線與拋物線有一個公共點

B.直線與拋物線有兩個公共點

C.直線與拋物線有一個或兩個公共點

D.直線與拋物線可能沒有公共點

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同步練習冊答案
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