Question

已知直線y=kx（k＞0）與函數y=|sinx|的圖象恰有三個公共點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃）其中x₁＜x₂＜x₃，則有

1. A.
   sinx₃=1
2. B.
   sinx₃=x₃cosx₃
3. C.
   sinx₃=x₃tanx₃
4. D.
   sinx₃=kcosx₃

Answer 1

B
分析：由題意畫出函數的圖象，利用導函數的函數值就是直線的斜率，求出關系式，即可得到選項．
解答：因為直線y=kx（k＞0）與函數y=|sinx|的圖象恰有三個公共點，如圖
所以函數y=|sinx|在x∈（π，2π）時函數為y=-sinx，它的導數為：y′=-cosx，
即切點C（x₃，y₃）的導函數值就是直線的斜率k，
所以k=，因為x∈（π，2π）
∴，
即，sinx₃=x₃cosx₃
故選B．
點評：本題是中檔題，考查導數的應用，函數的作圖能力，分析問題解決問題的能力，考查數形結合的思想．