Question

若函數f（x）=（a-2）x²+（a-1）x+3是偶函數，則函數f（x）的單調遞減區間為

[0，+∞）

．

Answer 1

分析：利用函數f（x）=（a-2）x²+（a-1）x+3是偶函數，求出a的值，得出函數解析式，即可求函數f（x）的單調遞減區間．

解答：解：∵函數f（x）=（a-2）x²+（a-1）x+3是偶函數，
∴f（-x）=f（x）
∴（a-2）x²-（a-1）x+3=（a-2）x²+（a-1）x+3
∴-（a-1）=a-1，解得a=1
∴f（x）=-x²+3
∴函數f（x）的單調遞減區間為[0，+∞）
故答案為：[0，+∞）．

點評：本題考查函數單調性與奇偶性的結合，考查學生的計算能力，屬于基礎題．