Question

已知函數y=x²與y=kx（k＞0）的圖象所圍成的陰影部分（如圖所示）的面積為

4

3

，則k=

2

．

Answer 1

分析：先聯立兩個解析式得到積分區間，然后利用積分的方法表示出陰影部分面積讓其等于

4

3

列出關于k的方程，求出解即可得到k的值．

解答：解：直線方程與拋物線方程聯立

y=x2 y=kx

解得x=0，x=k，得到積分區間為[0，k]，由題意得：
∫₀^k（kx-x²）dx=（

k

2

x²-

1

3

x³）|₀^k=

k3

2

-

k3

3

=

k3

6

=

4

3

即k³=8，解得k=2
故答案為：2

點評：此題是一道基礎題，要求學生會利用積分求平面圖形的面積．