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已知
a
=（1-tanx，4sinx），
b
=（1+sin2x+cos2x，-
3
cosx），f（x）=
a
•
b
，求f（x）的最大、最小值及相應的x的值．
分析：利用兩個向量的數量積公式、三角恒等變換可得f（x）=4cos（2x+
π
3
），再利用余弦函數的值域求得函數的最值．
解答：解：f（x）=
a
•
b
=（1-tanx）（1+sin2x+cos2x）-4
3
sinxcosx
=2cos2x-2
3
sin2x=4cos（2x+
π
3
），
故當2x+
π
3
=2kπ，即x=kπ-
π
6
時，f（x）取最大值4．
當2x+
π
3
=2kπ+π，即x=kπ+
π
3
時，f（x）取最小值-4．
點評：本題主要考查兩個向量的數量積公式、三角恒等變換，余弦函數的定義域和值域，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知
2sin2α+sin2α
1+tanα
=k(0＜α＜
π
4
)，則sin（α-
π
4
）的值（　　）
A、隨k的增大而增大
B、有時隨k的增大而增大，有時隨k的增大而減小
C、隨k的增大而減小
D、是一個與k無關的常數

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=（1，sinα），
b
=（2，sin（α+2β）），
a
∥
b
．
（1）若sinβ=
3
5
，β是鈍角，求tanα的值；
（2）求證：tan（α+β）=3tanβ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•江門二模）在平面直角坐標系xOy中，以Ox為始邊，角α的終邊與單位圓O的交點B在第一象限，已知A（-1，3）．
（1）若OA⊥OB，求tanα的值．
（2）若B點橫坐標為
45
，求S△AOB．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，已知A（-1，2），B（0，x2+2），C（x+2tanθ-1，y+3）三點共線．θ為常數且θ∈（-
π
2
，
π
2
）．
（1）求y關于x的函數y=f （x）的表達式；
（2）是否存在常數tanθ，使函數y=f （x）在[-1，
3
]上的最小值為tanθ？如果存在，求出tanθ，如果不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知α=,β=,則（1+tanα）(1+tanβ)的值為（    ）

A.2                 B.1                  C.                D.

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同步練習冊答案
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