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已知平面α內有∠xOy=60°,OA是α的斜線段,且OA=10,∠AOx=∠AOy=45°,求A到α的距離.

解析:如圖,設A在平面α的射影為H,連結OH,過H作BH⊥Oy,垂足為B.

∵∠AOy=∠AOｘ=45°,

∴OH為∠xOy的角平分線.

在Rt△AOB中,AO=10,

∴OB=.

在Rt△OBH中,OH=,

∴在Rt△AOH中,

AH=.

∴A到α的距離為.


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，直角坐標系xOy所在平面為α，直角坐標系x′Oy′（其中y′與y軸重合）所在的平面為β，∠xOx′=45°．
（Ⅰ）已知平面β內有一點P′（2
2
，2），則點P′在平面α內的射影P的坐標為
 
；
（Ⅱ）已知平面β內的曲線C′的方程是（x′-
2
）2+2y2-2=0，則曲線C′在平面α內的射影C的方程是
 
．

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科目：高中數學 來源：黃岡中學　高二數學(下冊)、考試卷3　空間的角度與距離同步測試卷 題型：013

已知平面α內有∠XOY=60°，OA是α的斜線，且OA=10，∠AOX=∠AOY=45°，則A到α的距離是

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年北京四中高二（上）期末數學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如圖，直角坐標系xOy所在平面為α，直角坐標系x′Oy′（其中y′與y軸重合）所在的平面為β，∠xOx′=45°．
（Ⅰ）已知平面β內有一點P′（2，2），則點P′在平面α內的射影P的坐標為    ；
（Ⅱ）已知平面β內的曲線C′的方程是（x′-）2+2y2-2=0，則曲線C′在平面α內的射影C的方程是    ．

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科目：高中數學 來源：2011年湖北省高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，直角坐標系xOy所在平面為α，直角坐標系x′Oy′（其中y′與y軸重合）所在的平面為β，∠xOx′=45°．
（Ⅰ）已知平面β內有一點P′（2，2），則點P′在平面α內的射影P的坐標為    ；
（Ⅱ）已知平面β內的曲線C′的方程是（x′-）2+2y2-2=0，則曲線C′在平面α內的射影C的方程是    ．

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