Question

若函數(shù)f（x）=|sinx|的圖象與直線y=kx僅有三個公共點，且其橫坐標分別為α，β，γ（α＜β＜γ），給出下列結論：①k=-cosγ；②γ∈(π，

3π

2

)；③γ=tanγ；④sin2γ=

2γ

1+γ2

其中正確的是

③④

（填上所有正確的序號）

Answer 1

分析：可作出函數(shù)f（x）=|sinx|與直線y=kx僅有三個公共點的圖象，利用導數(shù)與斜率的坐標公式可分別求得k，進一步分析即可得到答案．

解答：解：函數(shù)f（x）=|sinx|的圖象與直線y=kx僅有三個公共點，其圖象如下（k＞0的情形）：

由圖可知，k＞0時，α=0，

π

2

＜β＜π＜γ＜

3π

2

，②正確，
若k＜0，則②錯誤，故②錯誤；
∵直線y=kx與 y=-sinx 相切，
∴k=

-sinγ

γ

，同時，由 y′=-cosx，
∴k=-cosγ，故①正確；
∴-

sinγ

γ

=-cosγ，所以 γ=tanγ，故③正確；
∴由萬能公式可得sin2γ=

2tanγ

1+tan2γ

=

2γ

1+γ2

，故④正確．
故答案為：①③④．

點評：本題考查考查正弦函數(shù)的圖象，考查導數(shù)的幾何意義與萬能公式，屬于難題