Question

從全校參加科技知識競賽的學(xué)生試卷中，抽取一個(gè)樣本，考察競賽的成績分布.將樣本分成5組，繪成頻率分布直方圖(如下圖)，圖中從左到右各小組的小長方形的高的比是1∶3∶6∶4∶2，最右邊一組的頻數(shù)是6.

請結(jié)合直方圖提供的信息，解答下列問題：

(1)樣本的容量是多少？

(2)列出頻率分布表；

(3)成績落在哪個(gè)范圍內(nèi)的人數(shù)最多？并求該小組的頻數(shù)、頻率；

(4)估計(jì)這次競賽中，成績不低于60分的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的百分率.

Answer 1

分析：當(dāng)樣本中的個(gè)體取不同的值較多時(shí)，通常用頻率分布直方圖的面積來表示各個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的概率，所有小矩形的面積之和等于1.

解：(1)由于各組的組距相等，所以各組的頻率與各小長方形的高成正比且各組頻率的和等于1，那么各組的頻率分別為,,,,.設(shè)樣本容量為n,則=,所以樣本容量n=48.           

(2)

成績	頻數(shù)	頻率
50.5&60.5	3
60.5&70.5	9
70.5&80.5	18
80.5&90.5	12
90.5&100.5	6
合計(jì)	48	1

 (3)成績落在70.5&80.5之間的人數(shù)最多，該組的頻數(shù)和頻率分別是18和.  

(4)不低于60分的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的百分率為1-≈94%.