Question

已知函數f(x)=log2(x2+ax+5)．
（1）若a=-2，求f（3）的值和函數f（x）的最小值；
（2）若a=-6，求滿足f（x）＜5的實數x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）a=-2時，f(x)=log2(x2-2x+5)，代入可求f（3）的值；利用配方法，求得真數的最值，即可求函數f（x）的最小值；
（2）f（x）＜5即為log2(x2-6x+5)＜5，等價于0＜x²-6x+5＜32，由此可得x的取值范圍．

解答：解：（1）a=-2時，f(x)=log2(x2-2x+5)，
∴f（3）=log2(32-2×3+5)=3，
f(x)=log2(x2-2x+5)=log2[(x-1)2+4]≥log₂4=2，
∴x=1時，函數f（x）的最小值為2；
（2）a=-6時，f(x)=log2(x2-6x+5)
∴f（x）＜5為log2(x2-6x+5)＜5
∴0＜x²-6x+5＜32
∴-3＜x＜1或5＜x＜9．

點評：本題考查復合函數，考查函數的最值，考查學生解不等式的能力，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．