Question

設(shè)集合A={x|3x-2-x²＜0}，B={x|x-a＜0}，若A∩B=B，則a的取值范圍是

（-∞，1]

．

Answer 1

分析：先利用一元二次不等式化簡集合A，再結(jié)合A∩B=B，得到B⊆A，比較區(qū)間的端點(diǎn)值的大小即可．

解答：解析：不等式3x-2-x²＜0
化為x²-3x+2＞0⇒x＞2或x＜1，
由不等式x-a＜0，
得x＜a，
因?yàn)锳∩B=B，
所以B⊆A
則a≤1．
故答案為（-∞，1]

點(diǎn)評：本題主要考查了一元二次不等式的解法、集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題之列．