Question

某中學(xué)在高一開(kāi)設(shè)了4門(mén)選修課，每個(gè)學(xué)生必須且只需選修1門(mén)選修課，對(duì)于該年級(jí)的甲、乙、丙3名學(xué)生，回答下列問(wèn)題；
（1）求這3名學(xué)生選擇的選修課互不相同的概率；
（2）求恰有2門(mén)選修課沒(méi)有被這3名學(xué)生選擇的概率；
（3）求這3名學(xué)生選擇某一選修課的人數(shù)分別為0，1，2的概率．

Answer 1

（1）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率
試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)4³，
滿足條件的事件數(shù)A₄³
設(shè)事件A=“3名學(xué)生選擇的選修課互不相同”，
則P(A)=

A 34

43

=

3

8

（2）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率
試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)4³，
滿足條件的事件是C₄²（2³-2）
設(shè)事件B=“恰有2門(mén)選修課沒(méi)有被這3名學(xué)生選擇”
則P(B)=

C 24 (23-2)

43

=

9

16

（3）設(shè)這3名學(xué)生選擇某一選修課的人數(shù)分別為0，1，2的事件分別為C，D，E則P(C)=

33

43

=

27

64

，P(D)=

C 13 32

64

=

27

64

P(E)=

C 23 3

64

=

9

64