Question

計算下列各式的值：
（1）lg14-2lg

7

3

+lg7-lg18；
（2）

lg 27 +lg8-3lg 10

lg1.2

；
（3）（lg5）²+lg2•lg50．

Answer 1

分析：利用log_aM+log_aN=log_aMN，logaM-logaN=loga

M

N

，以及對數運算性質log（an）Nm=

m

n

logaN，我們易將式子進行化簡，進而得到結果．

解答：解　（1）法一　lg14-2lg

7

3

+lg7-lg18
=lg（2×7）-2（lg7-lg3）+lg7-lg（3²×2）
=lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0．
法二　lg14-2lg

7

3

+lg 7-lg18
=lg14-lg(

7

3

)2+lg7-lg18=lg

14×7

( 7 3 )2×18

=lg1=0．
（2）

lg 27 +lg8-3lg 10

lg1.2

=

lg(33)  1 2 +lg23-3lg10  1 2

lg 3×22 10

=

3 2 lg3+3lg2- 3 2 lg10

lg3+2lg2-1

=

3 2 (lg3+2lg2-1)

lg3+2lg2-1

=

3

2

．

（3）原式=（lg5）²+lg2•（lg2+2lg5）
=（lg5）²+2lg5•lg2+（lg2）²
=（lg5+lg2）²=1．

點評：本題考查的知識點是對數的運算性質，換底公式，熟練掌握對數的運算性質及換底公式及其推論是解答對數化簡求值類問題的關鍵．