Question

當m是什么實數時，z=（2+i）m²-3m（1+i）-2（1-i）是
（1）虛數；
（2）純虛數；
（3）實數．

Answer 1

分析：（1）當復數的虛部不等于零時，復數為虛數；（2）當復數的實部等于零且虛部不等于零時，復數為純虛數；（3）當復數的虛部等于零時，復數為實數．

解答：解：由于 z=（2+i）m²-3m（1+i）-2（1-i）=2m²-3m-2+（m²-3m+2）i，
（1）當 m²-3m+2≠0，即m≠1，且 m≠2時，復數為虛數．
（2）當 2m²-3m-2=0 且m²-3m+2≠0時，即 當m=-

1

2

 時，復數為純虛數．
（3）當 m²-3m+2=0，即m=2或1時，復數為實數．

點評：本題主要考查復數的基本概念，一元二次方程的解法，屬于基礎題．