Question

已知△ABC中，角A，B，C對應的邊為a，b，c，A=2B，．
（1）求sinC的值；
（2）若角A的平分線AD的長為，求b的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據同角三角函數基本關系求得cosB，進而根據A=2B，利用二倍角公式求得sinA和cosA，進而根據兩角和公式求得sin（A+B），進而求得sinC．
（2）根據正弦定理可知，把sinC，sin∠ADC和AD的值代入即可．
解答：解：（1）∵0＜A=2B＜π，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴．
（2）在△ABC中，
∵A=2B，
∴∠ADC=A，由正弦定理得，，
即，
∴．
點評：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應用．解有關三角形的問題，必須熟練掌握正、余弦定理，三角函數以及與三角有關的面積、周長、內切圓、外接圓等知識，通過理解這些知識掌握各知識點間的關系并能夠運用這些知識解決一些實際問題．