Question

如果過兩點A（a，0）和B（0，a）的直線與拋物線y=x²-2x-3沒有交點，那么實數a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據A，B的坐標可表示出直線AB的方程，然后與拋物線方程聯立消去y，根據直線與拋物線無交點，進而可利用判別式小于0求得a的范圍．
解答：解：過A、B兩點的直線為：x+y=a與拋物線y=x²-2x-3聯立得：x²-x-a-3=0．
因為直線與拋物線沒有交點，則方程無解．
即△=1+4（a+3）＜0，
解之得a＜-．
故答案為：（-∞，-）
點評：本題主要考查了拋物線的應用和直線與拋物線的位置關系．涉及直線與拋物線的交點問題時，常需要把直線與拋物線方程聯立，消元后利用判別式來判斷直線與拋物線的交點．