Question

若θ∈（0，

π

2

），sinθ-cosθ=

2

2

，則cos2θ等于（　�。�

• A、

  3

  2

• B、-

  3

  2

• C、±

  3

  2

• D、±

  1

  2

Answer 1

分析：通過對表達式平方，求出cosθ+sinθ的值，然后利用二倍角公式求出cos2θ的值，得到選項．

解答：解：∵（sinθ-cosθ）²=

1

2

  
∴2sinθcosθ=

1

2

∵θ∈（0，

π

2

），
∴sinθ＞0，cosθ＞0
∴sinθ+cosθ=

(sinθ-cosθ)2+4sinθcosθ

=

6

2

，
cos2θ=cos²θ-sin²θ=（cosθ+sinθ）（cosθ-sinθ）=

6

2

×（-

2

2

）=-

3

2

，
故選B．

點評：本題是基礎題，考查三角函數的化簡求值，二倍角公式的應用，本題的解答策略比較多，注意角的范圍，三角函數的符號的確定是解題的關鍵．