Question

已知函數(shù)（x∈R，且x≠0）若實(shí)數(shù)a，b使得函數(shù)y=f（x）在定義域上有兩個(gè)零點(diǎn)，則a²+b²的最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：通過(guò)換元，將函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，換元要注意變量的范圍，利用二次函數(shù)的圖象求出a，b
滿足的條件；利用線性規(guī)劃求出a²+b²的最小值
解答：解：令=t（t≥2或t≤-2）
則g（t）=t²+at+b-2
y=f（x）在定義域上有兩個(gè)零點(diǎn)
則t²+at+b-2=0在（2，+∞）∪（-∞，-2）有一解
∴g（2）＜0或g（-2）＜0
即4+2a+b＜0或4-2a+b＜0
由線性規(guī)劃
所以a²+b²的最小值為（0，0）到4-2a+b=0的距離的平方
答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題考查等價(jià)轉(zhuǎn)化的能力、數(shù)學(xué)結(jié)合的數(shù)學(xué)方法、利用線性規(guī)劃求函數(shù)的最值．