Question

已知項(xiàng)數(shù)為9的等比數(shù)列{a_n}中a₅=1，則其所有奇數(shù)項(xiàng)和的取值范圍是

[5，+∞）

．

Answer 1

分析：由等比數(shù)列的定義和性質(zhì)可得 a_1•a₉=a_3•a₇=a52=1，所有奇數(shù)項(xiàng)和S=a₁₊a₃+a₅₊a₇+a₉，再利用
基本不等式求出S的范圍．

解答：解：等比數(shù)列{a_n}中a₅=1，故有 a_1•a₉=a_3•a₇=a52=1，
∴所有奇數(shù)項(xiàng)和S=a₁+a₃+a₅+a₇+a₉≥2

a1•a9

+2

a3•a7

+a₅=5，
當(dāng)且僅當(dāng)a₁₌a₃=a₅₌a₇=a₉=1時(shí)，等號(hào)成立．
∴所有奇數(shù)項(xiàng)和S≥5，
故答案為[5，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．