Question

已知拋物線C：y²=4x，若橢圓的左焦點及相應的準線與拋物線C的焦點和準線分別重合，求以橢圓短軸端點B與焦點F為兩端點的線段中點P的軌跡方程．

Answer 1

分析：設P（x，y），由題意知點B的坐標為（1-2x，2y），由橢圓的定義知

|BF|

|BB′|

=e，由此入手能夠推導出P的軌跡方程．

解答：解：設P（x，y），顯然x＞1，則點B的坐標為（1-2x，2y），
由橢圓的定義，知：

|BF|

|BB′|

=e，
c=|FO′=|OO′|-|OF|=2（x-1），
a=|FB|=

(2x-2)2+(2y)2

，
|BB′|=（2x-1）-（-1）=2x，
∴

(2x-2)2+(2y)2

2x

=

2(x-1)

(2x-2)2+(2y)2

化簡得：y²=x-1，
∴P的軌跡方程為：y²=x-1（x＞0）．

點評：作出圖形，數形結合，事半功倍．