Question

（2008•湖北模擬）已知函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)是y=f^-1（x），f（x）的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是x+y-8=0，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是5，則f'（5）+f^-1（3）=

4

．

Answer 1

分析：先根據(jù)題意可知f'（5）=-1，f（5）=3，再根據(jù)原函數(shù)與反函數(shù)的關(guān)系求出f^-1（3）的值，從而求出所求．

解答：解：∵f（x）的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是x+y-8=0，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是5
∴f'（5）=-1，f（5）=3
則f^-1（3）=5
∴f'（5）+f^-1（3）=-1+5=4
故答案為：4

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及原函數(shù)與反函數(shù)的關(guān)系，屬于中檔題．