Question

從星期一到星期六安排甲、乙、丙三人值班，每人值2天班，如果甲不安排在星期一，乙不安排在星期六，那么值班方案種數為    ．

Answer 1

【答案】分析：因為甲不安排在星期一，乙不安排在星期六，所以先排甲乙，而甲若排在星期六，則乙就沒有限制，所以可按甲的排法分類，分為兩類，一類是甲排在星期六，其他人沒有限制，有C₄¹C₄²種排法，一類是甲不排在星期六，則甲從星期二到星期五之間選一天，有C₄²種選法，再排乙，不能安排在星期六，所以從剩下的3天中選2天，有C₃²種選法，最后排丙，沒有限制，最后，再把兩類相加即可．
解答：解；分兩類
第一類，甲排在星期六，有C₄¹C₄²=24種排法．
第二類，甲不排在星期六，有C₄²C₃²=18種排法
∴值班方案種數為24+18=42種
故答案為42
點評：本題考查了有限制的排列問題，做題時要按限制條件分類．