Question

15．對具有線性相關的變量x，y有一組觀測數據（x_i，y_i）（i=1，2，…6），其回歸直線方程是$\widehaty=\frac{1}{4}x+a$，且x₁+x₂+…+x₆=10，y₁+y₂+…+y₆=4，則實數a的值是（　　）

• A． $\frac{2}{3}$3
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 根據回歸直線方程過樣本中心點（$\overline{x}$，$\overline{y}$），代入方程計算即可．

解答 解：因為$\overline{x}$=$\frac{1}{6}$×（x₁+x₂+…+x₆）=$\frac{10}{6}$=$\frac{5}{3}$，
$\overline{y}$=$\frac{1}{6}$×（y₁+y₂+…+y₆）=$\frac{4}{6}$=$\frac{2}{3}$，
代入回歸直線方程$\widehaty=\frac{1}{4}x+a$中，
即$\frac{2}{3}=\frac{1}{4}×\frac{5}{3}+a$，
解得$a=\frac{1}{4}$．
故選：D．

點評 本題考查了回歸直線方程過樣本中心點的應用問題，是基礎題目．