Question

計算拋物線y=

x2

2

與直線y=x+4所圍圖形面積s=

18

．

Answer 1

分析：先求出直線與拋物線的交點的橫坐標，即可得到積分的上下限，再利用微積分基本定理即可得出．

解答：解：聯立

y=x+4 y= x2 2

，解得x=-2或x=4．
∴拋物線y=

x2

2

與直線y=x+4所圍圖形面積S=

∫

4 -2

(x+4-

x2

2

)dx=(

x2

2

+4x-

x3

6

)

|

4 -2

=18．
故答案為18．

點評：熟練掌握微積分基本定理及定積分的幾何意義是解題的關鍵．