Question

9、已知等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若S_n=x•3ⁿ+1，則x的值為

-1

．

Answer 1

分析：令n=1，得到s₁，令n=2，得到s₂，令n=3，得到s₃，所以a₁=s₁，a₂=s₂-s₁，a₃=s₃-s₂，因?yàn)閍_n為等比數(shù)列，所以由a₂²=a₁•a₃解出x即可．

解答：解：令n=1，得到s₁=3x+1；令n=2，得到s₂=9x+1；令n=3，得到s₃=27x+1，
所以a₁=s₁=3x+1，a₂=s₂-s₁=6x，a₃=s₃-s₂=18x
因?yàn)閍_n為等比數(shù)列，所以a₂²=a₁•a₃，
則（6x）²=18x（3x+1）
解得18x（x+1）=0，
即x=0（舍去）或x=-1，
所以x=-1
故答案為-1

點(diǎn)評：考查學(xué)生會求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，理解掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式，以及利用等比數(shù)列的性質(zhì)來解決問題．