Question

已知關于x的不等式組1≤kx²+2x+k≤2有唯一實數解，則實數k的取值集合

 

Answer 1

分析：本題考查的知識點是類二次不等式的解法，根據不等式ax²+bx+c≤M（a＜0）有唯一實數解?最大值

b2-4ac

4a

=M；不等式ax²+bx+c≤M（a＞0）有唯一實數解?最小值

b2-4ac

4a

=M可以判斷實數k的取值，故本題關鍵是要對參數K進行分類討論，以確定不等式的類型，在各種情況中分別解答后，綜合結論即得最終結果．

解答：解：若K=0，不等式組1≤kx²+2x+k≤2可化為：1≤2x≤2，不滿足條件
若K＞0，則若不等式組1≤kx²+2x+k≤2，

4-4k2

4k

=2時，滿足條件
解得：k=1+

2

若K＜0，則若不等式組1≤kx²+2x+k≤2，

4-4k2

4k

=1時，滿足條件
解得：k=

1- 5

2

故答案為：{

1- 5

2

，1+

2

}

點評：不等式ax²+bx+c≤M（a＜0）有唯一實數解?最大值

b2-4ac

4a

=M；
不等式ax²+bx+c≤M（a＞0）有唯一實數解?最小值

b2-4ac

4a

=M；