Question

給出下列四個命題:

①奇函數的圖象一定經過原點;

②若2^a=3,2^b=6,2^c=12,則a、b、c一定構成等差數列;

③已知二次函數f(x)=x²+x+a(a＞0),若f(m)＜0,則f(m+1)的值一定為正數;

④過空間任意一點一定可以做一個和兩個異面直線都平行的平面.

其中,正確命題的序號為_____________.(把你認為正確的命題的序號都填上)

Answer 1

②③ 

解析：奇函數的圖象不一定經過原點,如y=是奇函數但它的圖象卻不經過原點,所以①是錯誤的;因為2^a+c=2^a·2^c=3×12=36=(2^b)²=2^2b,所以a+c=2b,故a、b、c一定構成等差數列,因此②為正確命題;在③中,由于對稱軸x=-,開口向上且f(0)=f(-1)=a＞0,由f(m)＜0,則-1＜m＜0,因此有0＜m+1＜1,且f(m+1)＞0,故③為正確命題;④中可能會出現點在其中異面直線上,則此時無論怎樣,都不能使所作平面與兩異面直線都平行.故④為錯誤命題.故②③為正確命題.