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設等比數列{an}的前n項和為Sn,已知an+1=2Sn+2(n∈N*)
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)在an與an+1之間插入n個數,使這n+2個數組成公差為dn的等差數列(如:在a1與a2之間插入1個數構成第一個等差數列,其公差為d1;在a2與a3之間插入2個數構成第二個等差數列,其公差為d2,…以此類推),設第n個等差數列的和是An.是否存在一個關于n的多項式g(n),使得An=g(n)dn對任意n∈N*恒成立?若存在,求出這個多項式;若不存在,請說明理由;
(3)對于(2)中的數列d1,d2,d3,…,dn,…,這個數列中是否存在不同的三項dm,dk,dp(其中正整數m,k,p成等差數列)成等比數列,若存在,求出這樣的三項;若不存在,說明理由.
(1)n≥2時,由an+1=2Sn+2,得an=2Sn-1+
兩式相減可得:an+1-an=2an,∴an+1=3an,即數列{an}的公比為3
∵n=1時,a2=2S1+2,∴3a1=2a1+2,解得a1=2,
∴an=2×3n-1
(2)由(1)知an=2×3n-1,an+1=2×3n
因為an+1=an+(n+1)dn,所以dn=
4×3n-1
n+1

第n個等差數列的和是An=(n+2)an+
(n+2)(n+1)
2
×
4×3n-1
n+1
=4(n+2)×3n-1=(n+2)(n+1)dn
∴存在一個關于n的多項式g(n)=(n+2)(n+1),使得An=g(n)dn對任意n∈N*恒成立;
(3)假設在數列{dn}中存在dm,dk,dp(其中m,k,p成等差數列)成等比數列
則dk2=dmdp,即(
4×3k-1
k+1
2=
4×3m-1
m+1
×
4×3p-1
p+1

因為m,k,p成等差數列,所以m+p=2k①
上式可以化簡為k2=mp②
由①②可得m=k=p這與題設矛盾
所以在數列{dn}中不存在三項dm,dk,dp(其中m,k,p成等差數列)成等比數列.
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設等比數列{an}的前n項和為Sn,若8a2+a5=0,則下列式子中數值不能確定的是(  )
A、
a5
a3
B、
S5
S3
C、
an+1
an
D、
Sn+1
Sn

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12、設等比數列{an}的前n項和為Sn,巳知S10=∫03(1+2x)dx,S20=18,則S30=
21

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設等比數列{an}的前n項和為Sn,若S6:S3=3,則S9:S6=
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

設等比數列{an}的前n項和為Sn,若
S6
S3
=3,則
S9
S6
=(  )
A、
1
2
B、
7
3
C、
8
3
D、1

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科目:高中數學 來源: 題型:

設等比數列{an}的前n 項和為Sn,若
S6
S3
=3,則
S9
S3
=
7
7

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