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已知f(x)=
x(x≤0)
-x(x>0)
,g(x)=x+1,則f[g(x)]等于
x+1,         (x≤-1)
-x+1,      (x>-1)
x+1,         (x≤-1)
-x+1,      (x>-1)
分析:將g(x)當成一個整體,討論g(x)≤0與g(x)>0兩種情況下f[g(x)]分段的對應法則,整理即可得到f[g(x)]的分段函數表達式.
解答:解:當g(x)≤0時x+1≤0,即x≤-1時,
f[g(x)]=f(x+1)=x+1;
當g(x)>0時x+1>0,即x>-1時,
f[g(x)]=f(x+1)=-(x+1)=-x-1.
由此可得f[g(x)]=
x+1,         (x≤-1)
-x+1,      (x>-1)
點評:本題給出f(x)與g(x)的表達式,求f[g(x)]的函數表達式.著重考查了函數的對應法則與求解析式的常用方法等知識,屬于基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知f(x)為奇函數,g(x)為偶函數,且f(x)+g(x)=2log2(1-x)
(1)求f(x)及g(x)的解析式,并指出其單調性(無需證明).
(2)求使f(x)<0的x取值范圍.
(3)設h-1(x)是h(x)=log2x的反函數,若存在唯一的x使
1-h-1(x)1+h-1(x)
=m-2x
成立,求m的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知f(x)是定義在R上的奇函數,當x≥0時,f(x)=x2-kx3.(k≥0)
(Ⅰ)求g(x)的解析式;
(Ⅱ)討論函數f(x)在區(qū)間(-∞,0)上的單調性;
(Ⅲ)若數學公式,設g(x)是函數f(x)在區(qū)間[0,+∞)上的導函數,問是否存在實數a,滿足a>1并且使g(x)在區(qū)間數學公式上的值域為數學公式,若存在,求出a的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:2011年高三數學第一輪基礎知識訓練(20)(解析版) 題型:解答題

已知f(x)是定義在R上的奇函數,當x≥0時,f(x)=x2-kx3.(k≥0)
(Ⅰ)求g(x)的解析式;
(Ⅱ)討論函數f(x)在區(qū)間(-∞,0)上的單調性;
(Ⅲ)若,設g(x)是函數f(x)在區(qū)間[0,+∞)上的導函數,問是否存在實數a,滿足a>1并且使g(x)在區(qū)間上的值域為,若存在,求出a的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知f(x)=x(x-a)(x-b),點A(s,f(s)),B(t,f(t)).

(1)若a=b=1,求函數f(x)的單調遞增區(qū)間;

(2)若函數f(x)的導函數f′(x)滿足:當|x|≤1時,有|f′(x)|≤恒成立,求函數f(x)的解析表達式;

(3)若0<a<b,函數f(x)在x=s和x=t處取得極值,且a+b<2,證明不可能垂直.

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同步練習冊答案
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