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(本題滿分12分)
從邊長為2a的正方形鐵皮的四個角各截去一個邊長為x的小正方形,再將四邊向上折起,做成一個無蓋的長方體鐵盒,且要求長方體的高度x與底面正方形的邊長的比不超過常數t.
問:(1)求長方體的容積V關于x的函數表達式;(2)x取何值時,長方體的容積V有最大值?
(1)長方體的容積,由,得,-----4分
(2)由均值不等式知,
,即時等號成立。    --------------------6分
(1)當,即,;--------------------8分
(2)當,即時,,則上單調遞減,
,單調遞增,--------------------11分
,則當時, ;若,則當時,。--12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知函數
(I)求為何值時,上取得最大值;
(Ⅱ)設是單調遞增函數,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知函數
(Ⅰ)請研究函數的單調性;
(Ⅱ)若函數有兩個零點,求實數的取值范圍;
(Ⅲ)若定義在區間D上的函數對于區間D上的任意兩個值x1、x2總有以下不等式成立,則稱函數為區間D上的“凹函數”.若函
的最小值為,試判斷函數是否為“凹函數”,并對你的判斷加以證明.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

圖中由函數的圖象與軸圍成的陰影部分面積,用定積分可表示為
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)已知函數
(1)求函數的最大值;
(2)當時,求證;

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數.
(Ⅰ)求函數的單調區間;
(Ⅱ)若當時,不等式恒成立,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

一物體作直線運動,其運動方程為,其中位移s單位為米,時間t的單
位為秒,那么該物體的初速度為
A.0米/秒B.—2米/秒C.3米/秒D.3—2t米/秒

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,有一個圓柱形杯子,底面周長為12cm,高為8cm,A點在內壁距杯口2cm
處,在A點正對面的外壁距杯底2cm的B處有一只小蟲,小蟲要到A處飽餐一頓至少要走
_________(cm)的路(杯子厚度忽略不計).

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知
(1)求的最小值;
(2)求的單調區間;
(3)證明:當時,成立。

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同步練習冊答案
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