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求證：對任意向量a、b，都有|a＋b|≤|a|＋|b|．

答案：
解析：

　　證明：(1)當a、b不共線時，

　　如圖，設＝a，＝b，則a＋b＝，

　　∵△OAB中，||＜||＋||，

　　∴|a＋b|≤|a|＋|b|．

　　(2)當a、b不共線時，a、b同向則|a＋b|＝|a|＋|b|；

　　a、b反向則|a＋b|＜|a|＋|b|．

　　∴對任意向量a、b，都有|a＋b|≤|a|＋|b|．


提示：

對向量a、b，按照共線與不共線分類討論來研究其長度問題．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設平面內兩向量
a
，
b
滿足：
a
⊥
b
，|
a
|=2，|
b
|=1，點M（x，y）的坐標滿足：x
a
+(y2-4)
b
與-x
a
+
b
互相垂直．求證：平面內存在兩個定點A、B，使對滿足條件的任意一點M均有|||
MA
|-|
MB
||等于定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（2cosx，2sinx），
b
=(cosx，-
3
cosx)，函數f（x）=
a
•
b
，g(x)=f(
π
6
x+
π
3
)+ax（a為常數）．
（1）求函數f（x）圖象的對稱軸方程；
（2）若函數g（x）的圖象關于y軸對稱，求g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2011）的值；
（3）已知對任意實數x1，x2，都有|cos
π
3
x1-cos
π
3
x2|≤
π
3
|x1-x2|成立，當且僅當x1=x2時取“=”．求證：當a＞
2π
3
時，函數g（x）在（-∞，+∞）上是增函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•上海）對于數集X={-1，x1，x2，…，xn}，其中0＜x1＜x2＜…＜xn，n≥2，定義向量集Y={
a
|
a
=（s，t），s∈X，t∈X}，若對任意
a1
∈Y，存在
a2
∈Y，使得
a1 
•
a2
=0，則稱X具有性質P．例如{-1，1，2}具有性質P．
（1）若x＞2，且{-1，1，2，x}具有性質P，求x的值；
（2）若X具有性質P，求證：1∈X，且當xn＞1時，x1=1；
（3）若X具有性質P，且x1=1、x2=q（q為常數），求有窮數列x1，x2，…，xn的通項公式．

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科目：高中數學 來源：設計必修四數學人教A版 人教A版 題型：047

求證：對任意向量a、b，都有|a＋b|≤|a|＋|b|．

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同步練習冊答案
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