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若方程x3-x+1=0在區間(a,b)上有一根,其中a,b是整數,且b-a=1,則a+b=
-3
-3
分析:令f(x)=x3-x+1,方程x3-x+1=0在區間(a,b)上有一根,即函數f(x)在區間(a,b)內有一零點,
判斷函數的零點的方法是:若f(a)•f(b)<0,則零點在(a,b)內,進而把x=-2,0,1,2,代入可知f(-2)<0,f(-1)>0,進而推斷出函數的零點存在的區間.
解答:解:令f(x)=x3-x+1,
方程x3-x+1=0在區間(a,b)上有一根,即函數f(x)在區間(a,b)內有一零點,
 把x=-2,0,1,2,代入驗證,
由零點存在定理知,若f(a)•f(b)<0,則在(a,b)內存在零點,
計算知f(-2)<0,f(-1)>0,
所以零點在(-2,-1)內,又b-a=1,
∴a=-2,b=-1,
則a+b=-3,
故答案為:-3.
點評:本題主要考查了函數的零點與方程根的關系.解題的方法是根據若f(a)•f(b)<0,則零點在區間(a,b)內.
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