Question

以橢圓

x2

16

+

y2

4

=1內的點M（1，1）為中點的弦所在直線方程為

x+4y-5=0

．

Answer 1

分析：設點M（1，1）為中點的弦所在直線與橢圓相交于點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．利用“點差法”即可得出直線的斜率，再利用點斜式即可得出．

解答：解：設點M（1，1）為中點的弦所在直線與橢圓相交于點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
則

x 2 1

16

+

y 2 1

4

=1，

x 2 2

16

+

y 2 2

4

=1，
相減得

(x1+y1)(x1-y1)

16

+

(x2+y2)(x2-y2)

4

=0，
∵1=

x1+x2

2

，1=

y1+y2

2

，kAB=

y1-y2

x1-x2

．．
∴

2

16

+

2kAB

4

=0，解得k_AB=-

1

4

．
故所求的直線方程為y-1=-

1

4

(x-1)，化為x+4y-5=0．
故答案為x+4y-5=0．

點評：本題考查了直線與橢圓相交的中點弦問題和“點差法”等基礎知識與基本方法，屬于中檔題．