Question

設(shè)ξ為隨機(jī)變量，從棱長(zhǎng)為1的正方體的12條棱中任取兩條，當(dāng)兩條棱相交時(shí)，ξ=0；當(dāng)兩條棱平行時(shí)，ξ的值為兩條棱之間的距離；當(dāng)兩條棱異面時(shí)，ξ=1。
（1）求概率P（ξ=0）；
（2）求ξ的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望E（ξ）。

Answer 1

解：（1）若兩條棱相交，則交點(diǎn)必為正方體8個(gè)頂點(diǎn)中的一個(gè)，過任意1個(gè)頂點(diǎn)恰有3條棱，
∴共有8對(duì)相交棱，
∴P（ξ=0）=。
（2）若兩條棱平行，則它們的距離為1或，其中距離為的共有6對(duì)，
∴P（ξ=）=，
P（ξ=1）1-P（ξ=0）-P（ξ=）=
∴隨機(jī)變量ξ的分布列是：

數(shù)學(xué)期望E（ξ）=1×+×=。