Question

函數(shù)f（x）=x²-2lnx的單調(diào)減區(qū)間是（　　）

• A、（0，1]
• B、[1，+∞）
• C、（-∞，-1]及（0，1]
• D、[-1，0）及（0，1]

Answer 1

分析：函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間就是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)小于零的區(qū)間，可以先算出函數(shù)f（x）=x²-2lnx的導(dǎo)數(shù)，再解不等式f^/=（x）＜0，可得出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．

解答：解：求出函數(shù)f（x）=x²-2lnx的導(dǎo)數(shù)：
f/(x) =2x-

2

x

=

2(x+1)(x-1)

x

而函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間就是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)小于零的區(qū)間
由f^/=（x）＜0，得（-1，1）
因為函數(shù)的定義域為（0，+∞）
所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（0，1]
故選A

點評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于簡單題，在做題時應(yīng)該避免忽略函數(shù)的定義域而導(dǎo)致的錯誤．