Question

設p：實數x滿足x²-4ax+3a²＜0，（a＞0），q：實數x滿足x²-5x+6＜0．
（1）若a=1，且p∧（?q）為真，求實數x的取值范圍；
（2）若p是q的必要不充分條件，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是復合命題的真假判定，解決的辦法是先判斷組成復合命題的簡單命題的真假，再根據真值表進行判斷．

解答：解：（1）∵a=1時，p：x²-4x+3＜0
∴若p為真，那么實數x的取值范圍是：1＜x＜3   
∵q：實數x滿足x²-5x+6＜0
∴若q為真，那么實數x的取值范圍是：2＜x＜3
又∵p∧（?q）為真
∴p真，q假
∴實數x的取值范圍：（1，2]

（2）∵設p：實數x滿足x²-4ax+3a²＜0，（a＞0）
∴若p為真，那么實數x的取值范圍是：a＜x＜3a
又∵若p是q的必要不充分條件
∴q是p的真子集
∴

a＜2 3a＞3

∴1＜a＜2

點評：本題考查的知識點是復合命題的真假判定，屬于基礎題目