Question

隨機變量ξ的分布列如下：

ξ	-1	0	1
P	a	b	c

其中a，b，c成等差數列，若Eξ=

1

3

．則Dξ的值是

 

．

Answer 1

分析：要求這組數據的方差，需要先求出分布列中變量的概率，這里有三個條件，一個是三個數成等差數列，一個是概率之和是1，一個是這組數據的期望，聯(lián)立方程解出結果．

解答：解：∵a，b，c成等差數列，
∴2b=a+c，
∵a+b+c=1，
Eξ=-1×a+1×c=c-a=

1

3

．
聯(lián)立三式得a=

1

6

，b=

1

3

，c=

1

2

，
∴Dξ=(-1-

1

3

)2×

1

6

+(

1

3

)2×

1

3

+(

2

3

)2×

1

2

=

5

9

．
故答案為：

5

9

點評：這是一個綜合題目，包括等差數列，離散型隨機變量的期望和方差，主要考查分布列和期望的簡單應用，通過解方程組得到要求的變量，這與求變量的期望是一個相反的過程，但是兩者都要用到期望的公式．