Question

（2012•藍山縣模擬）有一個底面圓半徑為1、高為2的圓柱，點O為這個圓柱底面圓的圓心，在這個圓柱內隨機取一點P，則點P到點O的距離大于1的概率為

2

3

．

Answer 1

分析：本題利用幾何概型求解．先根據到點O的距離等于1的點構成圖象特征，求出其體積，最后利用體積比即可得點P到點O的距離大于1的概率．

解答：解：∵到點O的距離等于1的點構成一個球面，如圖，
則點P到點O的距離大于1的概率為：
P=

半球外的體積

圓柱的體積

=

圓柱的體積-半球的體積

圓柱的體積

=

2π- 2π 3

2π

=

2

3

，
故答案為：

2

3

．

點評：本小題主要考查幾何概型、球的體積等基礎知識，考查運算求解能力，考查空間想象力、化歸與轉化思想．屬于基礎題．如果每個事件發生的概率只與構成該事件區域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型．