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A、B、C為△ABC的三內角，且其對邊分別為a、b、c，若
m
=(-cos
A
2
，sin
A
2
)，
n
=(cos
A
2
，sin
A
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（Ⅰ） 求角A；
（Ⅱ） 若a=2
3
，三角形面積S=
3
，求b+c的值．
（Ⅰ）∵
n
=(cos
A
2
，sin
A
2
)，
m
=(-cos
A
2
，sin
A
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
∴-cos2
A
2
+sin2
A
2
=
1
2
即-cosA=
1
2
，又A∈（0，π），
∴A=
2π
3
．（6分）
（Ⅱ）S△ABC=
1
2
bc•sinA=
1
2
bc•sin
2
3
π=
3
，
∴bc=4．又a=2
3
，
由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccos
2π
3
=b2+c2+bc，
∴16=（b+c）2，
故b+c=4．（12分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b，c為△ABC的三個內角A，B，C的對邊，向量
m
=(1，-
3
)，
n
=（cosA，sinA），
m
⊥
n
，且acosC+ccosA=bsinB．
（Ⅰ）求角C的值；
（Ⅱ）△ABC的面積為
3
3
2
，求a+b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

a，b，c為△ABC的三邊，其面積S△ABC=12
3
，bc=48，b-c=2，求a．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A、B、C為△ABC的三內角，且其對邊分別為a、b、c，若
m
=(cos
A
2
，-sin
A
2
)，
n
=(cos
A
2
，sin
A
2
)，且
m
•
n
=
1
2

（1）求角A的值；
（2）若a=2
3
，b+c=4，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A、B、C為△ABC的三個內角，且其對邊分別為a、b、c若
p
=(2cos
B
2
，sin
B
2
)，
q
=(cos
B
2
，-2sin
B
2
)，且
p
•
q
=-1．
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若b=2
3
，三角形面積S=
3
，求ac、a+c的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設角A，B，C為△ABC的三個內角．
（1）設f（A）=sinA+2sin
A
2
，當A取A0時，f（A）取極大值f（A0），試求A0和f（A0）的值；
（2）當A取A0時，而
AB
•
AC
=-1，求BC邊長的最小值．

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同步練習冊答案
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